\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Test:
Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Bits error versus y
Bits error versus z
Bits error versus t
Bits error versus a
Bits error versus b
Bits error versus c
Bits error versus i
Bits error versus j
Time: 1.1 m
Input Error: 6.2
Output Error: 5.7
Log: ⚲
Profile: 🕒
\(\begin{cases} j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) & \text{when } j \le -3.4280924f-07 \\ \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) & \text{when } j \le 3.440347f+14 \\ \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(b \cdot i\right) \cdot \left(-a\right)\right) + \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j & \text{otherwise} \end{cases}\)

    if j < -3.4280924f-07

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      3.8
    2. Using strategy rm
      3.8
    3. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{red}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3}\]
      4.0
    4. Applied taylor to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + {\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3 \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + {\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)}\right)}^3\]
      5.6
    5. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + {\left(\sqrt[3]{\color{red}{j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)}}\right)}^3 \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + {\left(\sqrt[3]{\color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)}}\right)}^3\]
      5.6
    6. Applied simplify to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + {\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)}\right)}^3 \leadsto \left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - \left(\left(t \cdot j\right) \cdot c - \left(i \cdot j\right) \cdot y\right)\right)\]
      6.9
    7. Applied final simplification
    8. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - \left(\left(t \cdot j\right) \cdot c - \left(i \cdot j\right) \cdot y\right)\right)} \leadsto \color{blue}{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]
      3.8

    if -3.4280924f-07 < j < 3.440347f+14

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      6.8
    2. Using strategy rm
      6.8
    3. Applied sub-neg to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{red}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      6.8
    4. Applied distribute-lft-in to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{red}{b \cdot \left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      6.8
    5. Applied associate--r+ to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      6.8

    if 3.440347f+14 < j

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      8.1
    2. Using strategy rm
      8.1
    3. Applied sub-neg to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{red}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      8.1
    4. Applied distribute-lft-in to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{red}{b \cdot \left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      8.1
    5. Applied associate--r+ to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      8.1
    6. Applied taylor to get
      \[\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)\right) - b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - 0\right) - b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      2.6
    7. Taylor expanded around 0 to get
      \[\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{red}{0}\right) - b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{0}\right) - b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      2.6
    8. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - 0\right) - b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(b \cdot i\right) \cdot \left(-a\right)\right) + \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j}\]
      2.8
  1. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x default) (y default) (z default) (t default) (a default) (b default) (c default) (i default) (j default))
  #:name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))