\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Test:
Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Bits error versus y
Bits error versus z
Bits error versus t
Bits error versus a
Bits error versus b
Bits error versus c
Bits error versus i
Bits error versus j
Time: 30.3 s
Input Error: 11.3
Output Error: 11.3
Log:
Profile: 🕒
\(\begin{cases} (\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) & \text{when } x \le -1.2480863745305522 \cdot 10^{-83} \\ (\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) & \text{when } x \le 1.427061461712976 \cdot 10^{+81} \\ (\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) & \text{otherwise} \end{cases}\)

    if x < -1.2480863745305522e-83 or 1.427061461712976e+81 < x

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      7.6
    2. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\]
      7.6
    3. Using strategy rm
      7.6
    4. Applied add-cbrt-cube to get
      \[\color{red}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_*} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{\left((\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_*\right)}^3}} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\]
      42.6
    5. Applied taylor to get
      \[\sqrt[3]{{\left((\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_*\right)}^3} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto \sqrt[3]{{\left((\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right))_*\right)}^3} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\]
      43.2
    6. Taylor expanded around inf to get
      \[\sqrt[3]{{\left((\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \color{red}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)})_*\right)}^3} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto \sqrt[3]{{\left((\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \color{blue}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)})_*\right)}^3} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\]
      43.2
    7. Applied simplify to get
      \[\sqrt[3]{{\left((\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right))_*\right)}^3} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto (\left(t \cdot c - y \cdot i\right) * j + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \left(a \cdot x\right) \cdot t\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\]
      14.9

    8. Applied final simplification
    9. Applied simplify to get
      \[\color{red}{(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) * j + \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z - \left(a \cdot x\right) \cdot t\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)} \leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)}\]
      7.6

    if -1.2480863745305522e-83 < x < 1.427061461712976e+81

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      13.8
    2. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\]
      13.8
    3. Using strategy rm
      13.8
    4. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\color{red}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right)}^3}\]
      14.6
    5. Applied taylor to get
      \[{\left(\sqrt[3]{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right)}^3 \leadsto {\left(\sqrt[3]{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right)}^3\]
      10.4
    6. Taylor expanded around inf to get
      \[{\left(\sqrt[3]{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \color{red}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)})_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right)}^3 \leadsto {\left(\sqrt[3]{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \color{blue}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)})_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right)}^3\]
      10.4
    7. Applied simplify to get
      \[{\left(\sqrt[3]{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right)}^3 \leadsto (\left(t \cdot c - y \cdot i\right) * j + \left(\left(z \cdot y\right) \cdot x - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\]
      12.0

    8. Applied final simplification
    9. Applied simplify to get
      \[\color{red}{(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) * j + \left(\left(z \cdot y\right) \cdot x - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)} \leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)}\]
      13.8

  1. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x default) (y default) (z default) (t default) (a default) (b default) (c default) (i default) (j default))
  #:name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))