\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Test:
Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Bits error versus y
Bits error versus z
Bits error versus t
Bits error versus a
Bits error versus b
Bits error versus c
Bits error versus i
Bits error versus j
Time: 37.9 s
Input Error: 14.7
Output Error: 11.5
Log: ⚲
Profile: 🕒
\(\begin{cases} \left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + {\left(\sqrt[3]{c \cdot \left(j \cdot t\right)}\right)}^3\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) & \text{when } j \le -1.6958702111676136 \cdot 10^{+73} \\ \left(\left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right) + \left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a\right) - c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right) & \text{when } j \le -1.7257279612001058 \cdot 10^{-120} \\ \left({\left(\sqrt[3]{\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)}^3 + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) & \text{when } j \le 1.7591209289699326 \cdot 10^{-242} \\ \left(\left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right) + \left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a\right) - c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right) & \text{when } j \le 5.078688278446872 \cdot 10^{-193} \\ \left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + {\left(\sqrt[3]{c \cdot \left(j \cdot t\right)}\right)}^3\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) & \text{when } j \le 34787765769416.9 \\ \left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + {\left(\sqrt[3]{c \cdot \left(j \cdot t\right)}\right)}^3\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) & \text{otherwise} \end{cases}\)

    if j < -1.6958702111676136e+73 or 34787765769416.9 < j

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      6.3
    2. Using strategy rm
      6.3
    3. Applied sub-neg to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{red}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
      6.3
    4. Applied distribute-lft-in to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{red}{j \cdot \left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
      6.3
    5. Applied taylor to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)\right)\]
      11.7
    6. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \color{red}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\right)\]
      11.7
    7. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]
      15.8
    8. Using strategy rm
      15.8
    9. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + \color{red}{c \cdot \left(j \cdot t\right)}\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) \leadsto \left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{c \cdot \left(j \cdot t\right)}\right)}^3}\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
      16.0

    if -1.6958702111676136e+73 < j < -1.7257279612001058e-120 or 1.7591209289699326e-242 < j < 5.078688278446872e-193

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      26.1
    2. Using strategy rm
      26.1
    3. Applied sub-neg to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{red}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
      26.1
    4. Applied distribute-lft-in to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{red}{j \cdot \left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
      26.1
    5. Applied taylor to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right) \leadsto \left(b \cdot \left(a \cdot i\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]
      11.2
    6. Taylor expanded around inf to get
      \[\color{red}{\left(b \cdot \left(a \cdot i\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)} + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right) \leadsto \color{blue}{\left(b \cdot \left(a \cdot i\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)} + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]
      11.2
    7. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(b \cdot \left(a \cdot i\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right) + \left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a\right) - c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right)}\]
      9.4

    if -1.7257279612001058e-120 < j < 1.7591209289699326e-242

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      16.2
    2. Using strategy rm
      16.2
    3. Applied sub-neg to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{red}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
      16.2
    4. Applied distribute-lft-in to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{red}{j \cdot \left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
      16.2
    5. Applied taylor to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)\right)\]
      13.6
    6. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \color{red}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\right)\]
      13.6
    7. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]
      10.0
    8. Using strategy rm
      10.0
    9. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\left(\color{red}{\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right)} + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) \leadsto \left(\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right)}\right)}^3} + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
      10.1

    if 5.078688278446872e-193 < j < 34787765769416.9

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      12.1
    2. Using strategy rm
      12.1
    3. Applied sub-neg to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{red}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
      12.1
    4. Applied distribute-lft-in to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{red}{j \cdot \left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
      12.1
    5. Applied taylor to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)\right)\]
      10.3
    6. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \color{red}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\right)\]
      10.3
    7. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]
      8.6
    8. Using strategy rm
      8.6
    9. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + \color{red}{c \cdot \left(j \cdot t\right)}\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) \leadsto \left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{c \cdot \left(j \cdot t\right)}\right)}^3}\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
      8.7
  1. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x default) (y default) (z default) (t default) (a default) (b default) (c default) (i default) (j default))
  #:name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))