\[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]
Test:
Jmat.Real.dawson
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Time: 26.2 s
Input Error: 14.3
Output Error: 14.2
Log: ⚲
Profile: 🕒
\(\frac{x}{\frac{\left({\left({x}^2\right)}^3 \cdot \left(0.0694555761 + {x}^2 \cdot 0.0140005442\right) + \left(\left(\left(0.7715471019 \cdot x\right) \cdot x + 1\right) + \left(x \cdot 0.2909738639\right) \cdot {x}^3\right)\right) + \left(\left(x \cdot 2\right) \cdot \left(x \cdot 0.0001789971\right) + 0.0008327945\right) \cdot \left(\left({x}^2 \cdot {x}^2\right) \cdot {\left({x}^2\right)}^3\right)}{{\left({x}^2\right)}^3 \cdot \left({x}^2 \cdot 0.0005064034 + 0.0072644182\right) + \left(\left(\left({x}^2 \cdot {x}^2\right) \cdot \left({x}^2 \cdot {x}^2\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.0001789971\right) \cdot x\right) + \left(\left(x \cdot \left(x \cdot 0.1049934947\right) + {x}^3 \cdot \left(x \cdot 0.0424060604\right)\right) + 1\right)\right)}}\)
  1. Started with
    \[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]
    14.3
  2. Applied simplify to get
    \[\color{red}{\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x} \leadsto \color{blue}{\frac{x}{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left({x}^3 \cdot {x}^3\right)\right) \cdot \left(\left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.0008327945\right) + \left(\left(1 + \left(x \cdot 0.2909738639\right) \cdot {x}^3\right) + \left(0.7715471019 \cdot x\right) \cdot x\right)\right) + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0694555761 + 0.0140005442 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 0.0424060604\right) \cdot {x}^3 + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + 1\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0072644182 + \left(0.0005064034 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right)}\]
    14.2
  3. Applied taylor to get
    \[\frac{x}{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left({x}^3 \cdot {x}^3\right)\right) \cdot \left(\left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.0008327945\right) + \left(\left(1 + \left(x \cdot 0.2909738639\right) \cdot {x}^3\right) + \left(0.7715471019 \cdot x\right) \cdot x\right)\right) + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0694555761 + 0.0140005442 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 0.0424060604\right) \cdot {x}^3 + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + 1\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0072644182 + \left(0.0005064034 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \leadsto \frac{x}{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left({x}^3 \cdot {x}^3\right)\right) \cdot \left(\left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.0008327945\right) + \left(\left(1 + \left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^3\right) + \left(0.7715471019 \cdot x\right) \cdot x\right)\right) + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0694555761 + 0.0140005442 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 0.0424060604\right) \cdot {x}^3 + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + 1\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0072644182 + \left(0.0005064034 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right)\]
    14.2
  4. Taylor expanded around 0 to get
    \[\frac{x}{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left({x}^3 \cdot {x}^3\right)\right) \cdot \left(\left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.0008327945\right) + \left(\left(1 + \color{red}{\left(0.2909738639 \cdot x\right)} \cdot {x}^3\right) + \left(0.7715471019 \cdot x\right) \cdot x\right)\right) + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0694555761 + 0.0140005442 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 0.0424060604\right) \cdot {x}^3 + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + 1\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0072644182 + \left(0.0005064034 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \leadsto \frac{x}{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left({x}^3 \cdot {x}^3\right)\right) \cdot \left(\left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.0008327945\right) + \left(\left(1 + \color{blue}{\left(0.2909738639 \cdot x\right)} \cdot {x}^3\right) + \left(0.7715471019 \cdot x\right) \cdot x\right)\right) + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0694555761 + 0.0140005442 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 0.0424060604\right) \cdot {x}^3 + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + 1\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0072644182 + \left(0.0005064034 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right)\]
    14.2
  5. Applied simplify to get
    \[\color{red}{\frac{x}{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left({x}^3 \cdot {x}^3\right)\right) \cdot \left(\left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.0008327945\right) + \left(\left(1 + \left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^3\right) + \left(0.7715471019 \cdot x\right) \cdot x\right)\right) + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0694555761 + 0.0140005442 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 0.0424060604\right) \cdot {x}^3 + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + 1\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0072644182 + \left(0.0005064034 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right)} \leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{\left(\left(\left({x}^3 \cdot {x}^3\right) \cdot \left({x}^2 \cdot {x}^2\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot 2\right) \cdot \left(0.0001789971 \cdot x\right) + 0.0008327945\right) + \left(1 + \left(\left(x \cdot 0.7715471019\right) \cdot x + {x}^3 \cdot \left(x \cdot 0.2909738639\right)\right)\right)\right) + \left({x}^3 \cdot {x}^3\right) \cdot \left(0.0694555761 + \left(0.0140005442 \cdot x\right) \cdot x\right)}{\left(\left({x}^2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left({x}^2 \cdot {x}^2\right) \cdot \left({x}^2 \cdot {x}^2\right)\right) + \left(\left(x \cdot 0.0424060604\right) \cdot {x}^3 + \left(1 + 0.1049934947 \cdot {x}^2\right)\right)\right) + \left(\left(0.0005064034 \cdot x\right) \cdot x + 0.0072644182\right) \cdot \left({x}^3 \cdot {x}^3\right)}}}\]
    14.3
  6. Applied simplify to get
    \[\frac{x}{\color{red}{\frac{\left(\left(\left({x}^3 \cdot {x}^3\right) \cdot \left({x}^2 \cdot {x}^2\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot 2\right) \cdot \left(0.0001789971 \cdot x\right) + 0.0008327945\right) + \left(1 + \left(\left(x \cdot 0.7715471019\right) \cdot x + {x}^3 \cdot \left(x \cdot 0.2909738639\right)\right)\right)\right) + \left({x}^3 \cdot {x}^3\right) \cdot \left(0.0694555761 + \left(0.0140005442 \cdot x\right) \cdot x\right)}{\left(\left({x}^2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left({x}^2 \cdot {x}^2\right) \cdot \left({x}^2 \cdot {x}^2\right)\right) + \left(\left(x \cdot 0.0424060604\right) \cdot {x}^3 + \left(1 + 0.1049934947 \cdot {x}^2\right)\right)\right) + \left(\left(0.0005064034 \cdot x\right) \cdot x + 0.0072644182\right) \cdot \left({x}^3 \cdot {x}^3\right)}}} \leadsto \frac{x}{\color{blue}{\frac{\left({\left({x}^2\right)}^3 \cdot \left(0.0694555761 + {x}^2 \cdot 0.0140005442\right) + \left(\left(\left(0.7715471019 \cdot x\right) \cdot x + 1\right) + \left(x \cdot 0.2909738639\right) \cdot {x}^3\right)\right) + \left(\left(x \cdot 2\right) \cdot \left(x \cdot 0.0001789971\right) + 0.0008327945\right) \cdot \left(\left({x}^2 \cdot {x}^2\right) \cdot {\left({x}^2\right)}^3\right)}{{\left({x}^2\right)}^3 \cdot \left({x}^2 \cdot 0.0005064034 + 0.0072644182\right) + \left(\left(\left({x}^2 \cdot {x}^2\right) \cdot \left({x}^2 \cdot {x}^2\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.0001789971\right) \cdot x\right) + \left(\left(x \cdot \left(x \cdot 0.1049934947\right) + {x}^3 \cdot \left(x \cdot 0.0424060604\right)\right) + 1\right)\right)}}}\]
    14.2
  7. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x default))
  #:name "Jmat.Real.dawson"
  (* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x))