\[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
Test:
_divideComplex, real part
Bits:
128 bits
Bits error versus x.re
Bits error versus x.im
Bits error versus y.re
Bits error versus y.im
Time: 8.7 s
Input Error: 12.6
Output Error: 11.9
Log: ⚲
Profile: 🕒
\((\left(\frac{y.re}{(y.im * y.im + \left({y.re}^2\right))_*}\right) * x.re + \left(\frac{x.im \cdot y.im}{(y.im * y.im + \left({y.re}^2\right))_*}\right))_*\)
  1. Started with
    \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    12.6
  2. Applied simplify to get
    \[\color{red}{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \leadsto \color{blue}{\frac{(y.re * x.re + \left(y.im \cdot x.im\right))_*}{(y.im * y.im + \left(y.re \cdot y.re\right))_*}}\]
    12.6
  3. Using strategy rm
    12.6
  4. Applied fma-udef to get
    \[\frac{\color{red}{(y.re * x.re + \left(y.im \cdot x.im\right))_*}}{(y.im * y.im + \left(y.re \cdot y.re\right))_*} \leadsto \frac{\color{blue}{y.re \cdot x.re + y.im \cdot x.im}}{(y.im * y.im + \left(y.re \cdot y.re\right))_*}\]
    12.6
  5. Using strategy rm
    12.6
  6. Applied flip-+ to get
    \[\frac{\color{red}{y.re \cdot x.re + y.im \cdot x.im}}{(y.im * y.im + \left(y.re \cdot y.re\right))_*} \leadsto \frac{\color{blue}{\frac{{\left(y.re \cdot x.re\right)}^2 - {\left(y.im \cdot x.im\right)}^2}{y.re \cdot x.re - y.im \cdot x.im}}}{(y.im * y.im + \left(y.re \cdot y.re\right))_*}\]
    18.6
  7. Applied associate-/l/ to get
    \[\color{red}{\frac{\frac{{\left(y.re \cdot x.re\right)}^2 - {\left(y.im \cdot x.im\right)}^2}{y.re \cdot x.re - y.im \cdot x.im}}{(y.im * y.im + \left(y.re \cdot y.re\right))_*}} \leadsto \color{blue}{\frac{{\left(y.re \cdot x.re\right)}^2 - {\left(y.im \cdot x.im\right)}^2}{(y.im * y.im + \left(y.re \cdot y.re\right))_* \cdot \left(y.re \cdot x.re - y.im \cdot x.im\right)}}\]
    18.6
  8. Applied taylor to get
    \[\frac{{\left(y.re \cdot x.re\right)}^2 - {\left(y.im \cdot x.im\right)}^2}{(y.im * y.im + \left(y.re \cdot y.re\right))_* \cdot \left(y.re \cdot x.re - y.im \cdot x.im\right)} \leadsto \frac{y.im \cdot x.im}{(y.im * y.im + \left({y.re}^2\right))_*} + \frac{y.re \cdot x.re}{(y.im * y.im + \left({y.re}^2\right))_*}\]
    12.6
  9. Taylor expanded around 0 to get
    \[\color{red}{\frac{y.im \cdot x.im}{(y.im * y.im + \left({y.re}^2\right))_*} + \frac{y.re \cdot x.re}{(y.im * y.im + \left({y.re}^2\right))_*}} \leadsto \color{blue}{\frac{y.im \cdot x.im}{(y.im * y.im + \left({y.re}^2\right))_*} + \frac{y.re \cdot x.re}{(y.im * y.im + \left({y.re}^2\right))_*}}\]
    12.6
  10. Applied simplify to get
    \[\frac{y.im \cdot x.im}{(y.im * y.im + \left({y.re}^2\right))_*} + \frac{y.re \cdot x.re}{(y.im * y.im + \left({y.re}^2\right))_*} \leadsto (\left(\frac{y.re}{(y.im * y.im + \left(y.re \cdot y.re\right))_*}\right) * x.re + \left(\frac{x.im \cdot y.im}{(y.im * y.im + \left(y.re \cdot y.re\right))_*}\right))_*\]
    11.9
  11. Applied final simplification
  12. Applied simplify to get
    \[\color{red}{(\left(\frac{y.re}{(y.im * y.im + \left(y.re \cdot y.re\right))_*}\right) * x.re + \left(\frac{x.im \cdot y.im}{(y.im * y.im + \left(y.re \cdot y.re\right))_*}\right))_*} \leadsto \color{blue}{(\left(\frac{y.re}{(y.im * y.im + \left({y.re}^2\right))_*}\right) * x.re + \left(\frac{x.im \cdot y.im}{(y.im * y.im + \left({y.re}^2\right))_*}\right))_*}\]
    11.9
  13. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x.re default) (x.im default) (y.re default) (y.im default))
  #:name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))