\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Test:
Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Bits error versus y
Bits error versus z
Bits error versus t
Bits error versus a
Bits error versus b
Bits error versus c
Bits error versus i
Bits error versus j
Time: 39.7 s
Input Error: 5.5
Output Error: 4.3
Log: ⚲
Profile: 🕒
\(\begin{cases} {\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3 & \text{when } b \le -1.2205429f+17 \\ x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(c \cdot \left(b \cdot z - j \cdot t\right) - \left(-i\right) \cdot \left(j \cdot y - a \cdot b\right)\right) & \text{when } b \le 8766.622f0 \\ {\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3 & \text{otherwise} \end{cases}\)

    if b < -1.2205429f+17 or 8766.622f0 < b

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      3.5
    2. Using strategy rm
      3.5
    3. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3}\]
      3.9

    if -1.2205429f+17 < b < 8766.622f0

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      6.2
    2. Using strategy rm
      6.2
    3. Applied sub-neg to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{red}{\left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      6.2
    4. Applied distribute-lft-in to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{red}{b \cdot \left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      6.2
    5. Using strategy rm
      6.2
    6. Applied sub-neg to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \color{red}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
      6.2
    7. Applied distribute-lft-in to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + \color{red}{j \cdot \left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
      6.2
    8. Applied associate-+r+ to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)}\]
      6.2
    9. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t\right)\right)} + j \cdot \left(-i \cdot y\right) \leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right) + \left(i \cdot b\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]
      4.6
    10. Applied taylor to get
      \[\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right) + \left(i \cdot b\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right) \leadsto \left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) - \left(c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right) + \left(i \cdot b\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]
      4.5
    11. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(\color{red}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)} - \left(c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right) + \left(i \cdot b\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right) \leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)} - \left(c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right) + \left(i \cdot b\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]
      4.5
    12. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) - \left(c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right) + \left(i \cdot b\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(c \cdot \left(b \cdot z - j \cdot t\right) - \left(-i\right) \cdot \left(j \cdot y - a \cdot b\right)\right)}\]
      4.5
  1. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x default) (y default) (z default) (t default) (a default) (b default) (c default) (i default) (j default))
  #:name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))