\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
Test:
Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Bits error versus y
Bits error versus z
Bits error versus t
Bits error versus a
Bits error versus b
Bits error versus c
Bits error versus i
Bits error versus j
Bits error versus k
Bits error versus y0
Bits error versus y1
Bits error versus y2
Bits error versus y3
Bits error versus y4
Bits error versus y5
Time: 4.4 m
Input Error: 27.1
Output Error: 26.1
Log: ⚲
Profile: 🕒
\(\begin{cases} {\left(\sqrt[3]{(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) * \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left((\left(j \cdot t - y \cdot k\right) * \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right))_*\right))_* + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - (\left(j \cdot x - k \cdot z\right) * \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) + \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right))_*\right)}\right)}^3 & \text{when } y2 \le -7.166094188306321 \cdot 10^{-121} \\ (\left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) * \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) + \left((\left(j \cdot t - k \cdot y\right) * \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right))_*\right))_* + \left(\left(c \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot i\right) - (b * \left(\left(a \cdot t\right) \cdot z\right) + \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot i\right)\right))_*\right) & \text{when } y2 \le -1.414113680965525 \cdot 10^{-163} \\ {\left(\sqrt[3]{(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) * \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left((\left(j \cdot t - y \cdot k\right) * \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right))_*\right))_* + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - (\left(j \cdot x - k \cdot z\right) * \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) + \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right))_*\right)}\right)}^3 & \text{otherwise} \end{cases}\)

    if y2 < -7.166094188306321e-121

    1. Started with
      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
      25.2
    2. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \leadsto \color{blue}{(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) * \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left((\left(j \cdot t - y \cdot k\right) * \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right))_*\right))_* + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - (\left(j \cdot x - k \cdot z\right) * \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) + \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right))_*\right)}\]
      25.2
    3. Using strategy rm
      25.2
    4. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\color{red}{(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) * \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left((\left(j \cdot t - y \cdot k\right) * \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right))_*\right))_* + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - (\left(j \cdot x - k \cdot z\right) * \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) + \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right))_*\right)} \leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) * \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left((\left(j \cdot t - y \cdot k\right) * \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right))_*\right))_* + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - (\left(j \cdot x - k \cdot z\right) * \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) + \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right))_*\right)}\right)}^3}\]
      25.7

    if -7.166094188306321e-121 < y2 < -1.414113680965525e-163

    1. Started with
      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
      49.4
    2. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \leadsto \color{blue}{(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) * \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left((\left(j \cdot t - y \cdot k\right) * \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right))_*\right))_* + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - (\left(j \cdot x - k \cdot z\right) * \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) + \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right))_*\right)}\]
      49.4
    3. Using strategy rm
      49.4
    4. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\color{red}{(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) * \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left((\left(j \cdot t - y \cdot k\right) * \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right))_*\right))_* + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - (\left(j \cdot x - k \cdot z\right) * \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) + \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right))_*\right)} \leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) * \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left((\left(j \cdot t - y \cdot k\right) * \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right))_*\right))_* + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - (\left(j \cdot x - k \cdot z\right) * \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) + \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right))_*\right)}\right)}^3}\]
      49.5
    5. Applied taylor to get
      \[{\left(\sqrt[3]{(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) * \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left((\left(j \cdot t - y \cdot k\right) * \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right))_*\right))_* + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - (\left(j \cdot x - k \cdot z\right) * \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) + \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right))_*\right)}\right)}^3 \leadsto {\left(\sqrt[3]{(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) * \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left((\left(j \cdot t - y \cdot k\right) * \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right))_*\right))_* + \left(c \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot z\right)\right) - \left(y \cdot \left(c \cdot \left(x \cdot i\right)\right) + b \cdot \left(t \cdot \left(a \cdot z\right)\right)\right)\right)}\right)}^3\]
      24.6
    6. Taylor expanded around inf to get
      \[{\left(\sqrt[3]{(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) * \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left((\left(j \cdot t - y \cdot k\right) * \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right))_*\right))_* + \color{red}{\left(c \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot z\right)\right) - \left(y \cdot \left(c \cdot \left(x \cdot i\right)\right) + b \cdot \left(t \cdot \left(a \cdot z\right)\right)\right)\right)}}\right)}^3 \leadsto {\left(\sqrt[3]{(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) * \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left((\left(j \cdot t - y \cdot k\right) * \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right))_*\right))_* + \color{blue}{\left(c \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot z\right)\right) - \left(y \cdot \left(c \cdot \left(x \cdot i\right)\right) + b \cdot \left(t \cdot \left(a \cdot z\right)\right)\right)\right)}}\right)}^3\]
      24.6
    7. Applied simplify to get
      \[{\left(\sqrt[3]{(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) * \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left((\left(j \cdot t - y \cdot k\right) * \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right))_*\right))_* + \left(c \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot z\right)\right) - \left(y \cdot \left(c \cdot \left(x \cdot i\right)\right) + b \cdot \left(t \cdot \left(a \cdot z\right)\right)\right)\right)}\right)}^3 \leadsto (\left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) * \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) + \left((\left(j \cdot t - k \cdot y\right) * \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right))_*\right))_* + \left(\left(c \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot i\right) - (b * \left(\left(a \cdot t\right) \cdot z\right) + \left(\left(c \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot i\right)\right))_*\right)\]
      26.3
    8. Applied final simplification

    if -1.414113680965525e-163 < y2

    1. Started with
      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
      25.7
    2. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \leadsto \color{blue}{(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) * \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left((\left(j \cdot t - y \cdot k\right) * \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right))_*\right))_* + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - (\left(j \cdot x - k \cdot z\right) * \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) + \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right))_*\right)}\]
      25.7
    3. Using strategy rm
      25.7
    4. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\color{red}{(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) * \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left((\left(j \cdot t - y \cdot k\right) * \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right))_*\right))_* + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - (\left(j \cdot x - k \cdot z\right) * \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) + \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right))_*\right)} \leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) * \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left((\left(j \cdot t - y \cdot k\right) * \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right))_*\right))_* + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - (\left(j \cdot x - k \cdot z\right) * \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) + \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right))_*\right)}\right)}^3}\]
      26.2
  1. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x default) (y default) (z default) (t default) (a default) (b default) (c default) (i default) (j default) (k default) (y0 default) (y1 default) (y2 default) (y3 default) (y4 default) (y5 default))
  #:name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))