\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
Test:
_divideComplex, imaginary part
Bits:
128 bits
Bits error versus x.re
Bits error versus x.im
Bits error versus y.re
Bits error versus y.im
Time: 11.9 s
Input Error: 25.7
Output Error: 16.1
Log: ⚲
Profile: 🕒
\(\begin{cases} \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re}{y.im + \frac{{y.re}^2}{y.im}} & \text{when } y.im \le -1.0004943730608963 \cdot 10^{+62} \\ \frac{x.im}{1} \cdot \frac{y.re}{{y.re}^2 + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re}{\frac{{y.re}^2 + y.im \cdot y.im}{y.im}} & \text{when } y.im \le 3.7669070919763915 \cdot 10^{-141} \\ \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re}{y.im + \frac{{y.re}^2}{y.im}} & \text{otherwise} \end{cases}\)

    if y.im < -1.0004943730608963e+62 or 3.7669070919763915e-141 < y.im

    1. Started with
      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
      30.0
    2. Using strategy rm
      30.0
    3. Applied div-sub to get
      \[\color{red}{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \leadsto \color{blue}{\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
      30.0
    4. Using strategy rm
      30.0
    5. Applied associate-/l* to get
      \[\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \color{red}{\frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \color{blue}{\frac{x.re}{\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{y.im}}}\]
      27.6
    6. Applied simplify to get
      \[\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re}{\color{red}{\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{y.im}}} \leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re}{\color{blue}{\frac{{y.re}^2 + y.im \cdot y.im}{y.im}}}\]
      27.6
    7. Applied taylor to get
      \[\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re}{\frac{{y.re}^2 + y.im \cdot y.im}{y.im}} \leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re}{y.im + \frac{{y.re}^2}{y.im}}\]
      15.1
    8. Taylor expanded around 0 to get
      \[\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re}{\color{red}{y.im + \frac{{y.re}^2}{y.im}}} \leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re}{\color{blue}{y.im + \frac{{y.re}^2}{y.im}}}\]
      15.1

    if -1.0004943730608963e+62 < y.im < 3.7669070919763915e-141

    1. Started with
      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
      19.4
    2. Using strategy rm
      19.4
    3. Applied div-sub to get
      \[\color{red}{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \leadsto \color{blue}{\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
      19.5
    4. Using strategy rm
      19.5
    5. Applied associate-/l* to get
      \[\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \color{red}{\frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \color{blue}{\frac{x.re}{\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{y.im}}}\]
      20.2
    6. Applied simplify to get
      \[\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re}{\color{red}{\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{y.im}}} \leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re}{\color{blue}{\frac{{y.re}^2 + y.im \cdot y.im}{y.im}}}\]
      20.2
    7. Using strategy rm
      20.2
    8. Applied *-un-lft-identity to get
      \[\frac{x.im \cdot y.re}{\color{red}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - \frac{x.re}{\frac{{y.re}^2 + y.im \cdot y.im}{y.im}} \leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{\color{blue}{1 \cdot \left(y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im\right)}} - \frac{x.re}{\frac{{y.re}^2 + y.im \cdot y.im}{y.im}}\]
      20.2
    9. Applied times-frac to get
      \[\color{red}{\frac{x.im \cdot y.re}{1 \cdot \left(y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im\right)}} - \frac{x.re}{\frac{{y.re}^2 + y.im \cdot y.im}{y.im}} \leadsto \color{blue}{\frac{x.im}{1} \cdot \frac{y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - \frac{x.re}{\frac{{y.re}^2 + y.im \cdot y.im}{y.im}}\]
      17.6
    10. Applied simplify to get
      \[\frac{x.im}{1} \cdot \color{red}{\frac{y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - \frac{x.re}{\frac{{y.re}^2 + y.im \cdot y.im}{y.im}} \leadsto \frac{x.im}{1} \cdot \color{blue}{\frac{y.re}{{y.re}^2 + y.im \cdot y.im}} - \frac{x.re}{\frac{{y.re}^2 + y.im \cdot y.im}{y.im}}\]
      17.6
  1. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x.re default) (x.im default) (y.re default) (y.im default))
  #:name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))