\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
Test:
_divideComplex, imaginary part
Bits:
128 bits
Bits error versus x.re
Bits error versus x.im
Bits error versus y.re
Bits error versus y.im
Time: 8.1 s
Input Error: 12.5
Output Error: 11.8
Log: ⚲
Profile: 🕒
\(\frac{x.im}{1} \cdot \frac{y.re}{{y.re}^2 + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\)
  1. Started with
    \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    12.5
  2. Using strategy rm
    12.5
  3. Applied div-sub to get
    \[\color{red}{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \leadsto \color{blue}{\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
    12.6
  4. Using strategy rm
    12.6
  5. Applied *-un-lft-identity to get
    \[\frac{x.im \cdot y.re}{\color{red}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{\color{blue}{1 \cdot \left(y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im\right)}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    12.6
  6. Applied times-frac to get
    \[\color{red}{\frac{x.im \cdot y.re}{1 \cdot \left(y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im\right)}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \leadsto \color{blue}{\frac{x.im}{1} \cdot \frac{y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    11.8
  7. Applied simplify to get
    \[\frac{x.im}{1} \cdot \color{red}{\frac{y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \leadsto \frac{x.im}{1} \cdot \color{blue}{\frac{y.re}{{y.re}^2 + y.im \cdot y.im}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    11.8

Original test:


(lambda ((x.re default) (x.im default) (y.re default) (y.im default))
  #:name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))