\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Test:
Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Bits error versus y
Bits error versus z
Bits error versus t
Bits error versus a
Bits error versus b
Bits error versus c
Bits error versus i
Bits error versus j
Time: 30.9 s
Input Error: 5.6
Output Error: 4.9
Log: ⚲
Profile: 🕒
\(\begin{cases} (x * \left(z \cdot y - t \cdot a\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_* - (\left(z \cdot c - a \cdot i\right) * b + \left(\left(j \cdot i\right) \cdot y\right))_* & \text{when } j \le 0.0018480234f0 \\ (j * \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot z\right) \cdot y\right))_* - (b * \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(t \cdot a\right) \cdot x\right))_* & \text{otherwise} \end{cases}\)

    if j < 0.0018480234f0

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      6.1
    2. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\]
      6.1
    3. Using strategy rm
      6.1
    4. Applied fma-udef to get
      \[\color{red}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_*} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto \color{blue}{\left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\]
      6.1
    5. Applied taylor to get
      \[\left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto \left(\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)\right) + \left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\]
      6.1
    6. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(\color{red}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)} + \left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto \left(\color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)} + \left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\]
      6.1
    7. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)\right) + \left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \leadsto \color{blue}{(x * \left(z \cdot y - t \cdot a\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_* - (\left(z \cdot c - a \cdot i\right) * b + \left(\left(j \cdot i\right) \cdot y\right))_*}\]
      5.2

    if 0.0018480234f0 < j

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      3.7
    2. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\]
      3.7
    3. Using strategy rm
      3.7
    4. Applied fma-udef to get
      \[\color{red}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_*} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto \color{blue}{\left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\]
      3.7
    5. Applied taylor to get
      \[\left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\]
      3.6
    6. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \color{red}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \color{blue}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\]
      3.6
    7. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \leadsto \color{blue}{(j * \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot z\right) \cdot y\right))_* - (b * \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(t \cdot a\right) \cdot x\right))_*}\]
      3.8
  1. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x default) (y default) (z default) (t default) (a default) (b default) (c default) (i default) (j default))
  #:name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))