\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Test:
Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Bits error versus y
Bits error versus z
Bits error versus t
Bits error versus a
Bits error versus b
Bits error versus c
Bits error versus i
Bits error versus j
Time: 34.6 s
Input Error: 11.2
Output Error: 10.1
Log:
Profile: 🕒
\(\begin{cases} (\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) & \text{when } b \le -1.13271139488169 \cdot 10^{-294} \\ (\left(c \cdot t - y \cdot i\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* & \text{when } b \le 2.6770485900492945 \cdot 10^{-214} \\ (\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) & \text{otherwise} \end{cases}\)

    if b < -1.13271139488169e-294 or 2.6770485900492945e-214 < b

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      10.1
    2. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\]
      10.1
    3. Using strategy rm
      10.1
    4. Applied flip-- to get
      \[(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\color{red}{\left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot x\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto (\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\color{blue}{\frac{{\left(y \cdot z\right)}^2 - {\left(t \cdot a\right)}^2}{y \cdot z + t \cdot a}} \cdot x\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\]
      22.4
    5. Applied associate-*l/ to get
      \[(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \color{red}{\left(\frac{{\left(y \cdot z\right)}^2 - {\left(t \cdot a\right)}^2}{y \cdot z + t \cdot a} \cdot x\right)})_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto (\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \color{blue}{\left(\frac{\left({\left(y \cdot z\right)}^2 - {\left(t \cdot a\right)}^2\right) \cdot x}{y \cdot z + t \cdot a}\right)})_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\]
      24.7
    6. Applied taylor to get
      \[(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\frac{\left({\left(y \cdot z\right)}^2 - {\left(t \cdot a\right)}^2\right) \cdot x}{y \cdot z + t \cdot a}\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto (\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\]
      10.5
    7. Taylor expanded around inf to get
      \[(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \color{red}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)})_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto (\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \color{blue}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)})_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\]
      10.5
    8. Applied simplify to get
      \[(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto (\left(t \cdot c - y \cdot i\right) * j + \left(\left(y \cdot z\right) \cdot x - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\]
      10.6

    9. Applied final simplification
    10. Applied simplify to get
      \[\color{red}{(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) * j + \left(\left(y \cdot z\right) \cdot x - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)} \leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)}\]
      10.1

    if -1.13271139488169e-294 < b < 2.6770485900492945e-214

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      19.0
    2. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\]
      19.0
    3. Applied taylor to get
      \[(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto (\left(c \cdot t - y \cdot i\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_*\]
      9.8
    4. Taylor expanded around 0 to get
      \[\color{red}{(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_*} \leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_*}\]
      9.8

  1. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x default) (y default) (z default) (t default) (a default) (b default) (c default) (i default) (j default))
  #:name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))