\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Test:
Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Bits error versus y
Bits error versus z
Bits error versus t
Bits error versus a
Bits error versus b
Bits error versus c
Bits error versus i
Bits error versus j
Time: 1.3 m
Input Error: 10.8
Output Error: 10.8
Log:
Profile: 🕒
\(\begin{cases} \left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) & \text{when } x \le -2.435617111960463 \cdot 10^{-232} \\ \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) & \text{when } x \le 2.747899448881195 \cdot 10^{-195} \\ \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) & \text{otherwise} \end{cases}\)

    if x < -2.435617111960463e-232

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      9.9
    2. Using strategy rm
      9.9
    3. Applied add-sqr-sqrt to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{red}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{{\left(\sqrt{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^2}\]
      32.9
    4. Applied taylor to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + {\left(\sqrt{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^2 \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + {\left(\sqrt{j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)}\right)}^2\]
      33.1
    5. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + {\left(\sqrt{\color{red}{j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)}}\right)}^2 \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + {\left(\sqrt{\color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)}}\right)}^2\]
      33.1
    6. Applied simplify to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + {\left(\sqrt{j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)}\right)}^2 \leadsto \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c - \left(i \cdot j\right) \cdot y\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
      10.7

    7. Applied final simplification
    8. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(j \cdot t\right) \cdot c - \left(i \cdot j\right) \cdot y\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)} \leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)}\]
      9.9

    if -2.435617111960463e-232 < x < 2.747899448881195e-195

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      14.7
    2. Using strategy rm
      14.7
    3. Applied add-exp-log to get
      \[\left(\color{red}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\color{blue}{e^{\log \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)}} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      31.3
    4. Applied taylor to get
      \[\left(e^{\log \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(e^{\log \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)\]
      32.5
    5. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(e^{\log \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{red}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)} \leadsto \left(e^{\log \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\]
      32.5
    6. Applied simplify to get
      \[\left(e^{\log \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + \left(\left(c \cdot t\right) \cdot j - \left(j \cdot y\right) \cdot i\right)\]
      15.7

    7. Applied final simplification
    8. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + \left(\left(c \cdot t\right) \cdot j - \left(j \cdot y\right) \cdot i\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)}\]
      14.7

    if 2.747899448881195e-195 < x

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      9.8
    2. Using strategy rm
      9.8
    3. Applied add-exp-log to get
      \[\left(\color{red}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\color{blue}{e^{\log \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)}} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      35.2
    4. Applied taylor to get
      \[\left(e^{\log \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(e^{\log \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)\]
      35.5
    5. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(e^{\log \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{red}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)} \leadsto \left(e^{\log \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\]
      35.5
    6. Applied simplify to get
      \[\left(e^{\log \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + \left(\left(c \cdot t\right) \cdot j - \left(j \cdot y\right) \cdot i\right)\]
      10.3

    7. Applied final simplification
    8. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + \left(\left(c \cdot t\right) \cdot j - \left(j \cdot y\right) \cdot i\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)}\]
      9.8

  1. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x default) (y default) (z default) (t default) (a default) (b default) (c default) (i default) (j default))
  #:name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))