\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Test:
Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Bits error versus y
Bits error versus z
Bits error versus t
Bits error versus a
Bits error versus b
Bits error versus c
Bits error versus i
Bits error versus j
Time: 1.5 m
Input Error: 5.4
Output Error: 4.1
Log:
Profile: 🕒
\(\begin{cases} \left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) & \text{when } b \le -1.0951825f-10 \\ \left(\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(a \cdot b\right) \cdot i\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right) - \left(\left(a \cdot t\right) \cdot x + j \cdot \left(y \cdot i\right)\right) & \text{when } b \le 0.000112856476f0 \\ \left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) & \text{otherwise} \end{cases}\)

    if b < -1.0951825f-10 or 0.000112856476f0 < b

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      3.5
    2. Using strategy rm
      3.5
    3. Applied add-exp-log to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{red}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{e^{\log \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}}\]
      16.4
    4. Applied taylor to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + e^{\log \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + e^{\log \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\]
      16.4
    5. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + e^{\log \color{red}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + e^{\log \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}}\]
      16.4
    6. Applied simplify to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + e^{\log \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)} \leadsto \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c - \left(i \cdot j\right) \cdot y\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
      3.8

    7. Applied final simplification
    8. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(j \cdot t\right) \cdot c - \left(i \cdot j\right) \cdot y\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)} \leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)}\]
      3.5

    if -1.0951825f-10 < b < 0.000112856476f0

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      7.3
    2. Using strategy rm
      7.3
    3. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3}\]
      7.7
    4. Applied taylor to get
      \[{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3 \leadsto {\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3\]
      7.7
    5. Taylor expanded around 0 to get
      \[{\color{red}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3 \leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3\]
      7.7
    6. Applied simplify to get
      \[{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3 \leadsto \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a + z \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - \left(\left(\left(i \cdot y\right) \cdot j + \left(t \cdot x\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\]
      4.2

    7. Applied final simplification
    8. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a + z \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - \left(\left(\left(i \cdot y\right) \cdot j + \left(t \cdot x\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(a \cdot b\right) \cdot i\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right) - \left(\left(a \cdot t\right) \cdot x + j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)}\]
      4.7

  1. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x default) (y default) (z default) (t default) (a default) (b default) (c default) (i default) (j default))
  #:name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))