\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Test:
Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Bits error versus y
Bits error versus z
Bits error versus t
Bits error versus a
Bits error versus b
Bits error versus c
Bits error versus i
Bits error versus j
Time: 39.1 s
Input Error: 12.5
Output Error: 10.8
Log: ⚲
Profile: 🕒
\(\begin{cases} \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - {\left(\sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right)}^3\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) & \text{when } b \le -9.180765763222425 \cdot 10^{-160} \\ \left(z \cdot \left(y \cdot x - b \cdot c\right) + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b + \left(x \cdot t\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j & \text{when } b \le 9.536021999000749 \cdot 10^{-225} \\ \left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot \left(-j\right) & \text{when } b \le 1.2645270052334776 \cdot 10^{-153} \\ \left(\left(\left(y \cdot x\right) \cdot z + \left(x \cdot a\right) \cdot \left(-t\right)\right) - \left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b\right) + \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j & \text{otherwise} \end{cases}\)

    if b < -9.180765763222425e-160

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      10.2
    2. Using strategy rm
      10.2
    3. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{red}{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right)}^3}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      10.5

    if -9.180765763222425e-160 < b < 9.536021999000749e-225

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      17.4
    2. Using strategy rm
      17.4
    3. Applied sub-neg to get
      \[\left(x \cdot \color{red}{\left(y \cdot z - t \cdot a\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      17.4
    4. Applied distribute-lft-in to get
      \[\left(\color{red}{x \cdot \left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      17.4
    5. Applied taylor to get
      \[\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      17.4
    6. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - \color{red}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      17.4
    7. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{\left(z \cdot \left(y \cdot x - b \cdot c\right) + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b + \left(x \cdot t\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j}\]
      13.3

    if 9.536021999000749e-225 < b < 1.2645270052334776e-153

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      23.3
    2. Applied taylor to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - 0\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      10.4
    3. Taylor expanded around 0 to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{red}{0}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{0}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      10.4
    4. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - 0\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot \left(-j\right)}\]
      10.4

    if 1.2645270052334776e-153 < b

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      9.1
    2. Using strategy rm
      9.1
    3. Applied sub-neg to get
      \[\left(x \cdot \color{red}{\left(y \cdot z - t \cdot a\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      9.1
    4. Applied distribute-lft-in to get
      \[\left(\color{red}{x \cdot \left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      9.1
    5. Applied taylor to get
      \[\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)\]
      9.5
    6. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{red}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)} \leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\]
      9.5
    7. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(y \cdot x\right) \cdot z + \left(x \cdot a\right) \cdot \left(-t\right)\right) - \left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b\right) + \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j}\]
      9.5
  1. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x default) (y default) (z default) (t default) (a default) (b default) (c default) (i default) (j default))
  #:name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))